Question

【題目】從某校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組人數為4．

（1）求第七組的頻數．
（2）估計該校的800名男生身高的中位數在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上（含180cm）的人數．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，第六組的頻率為 =0.08，

第七組的頻率為：1﹣（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）×5﹣0.08=0.06，

∴第七組的頻數為0.06×50=3

（2）解：由各組頻率可得以下數據：

組別	一	二	三	四	五	六	七	八
頻率	0.04	0.08	0.20	0.20	0.30	0.08	0.06	0.04

∵0.04+0.08+0.20=0.32＜0.5，0.32+0.20=0.52＞0.5，

所以中位數在第四組；

身高在180cm以上的頻率為0.08+0.06+0.04=0.18，

估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數為

800×0.18=144．

【解析】（1）根據題意，求出第七組的頻率，再求對應的頻數；（2）中位數兩邊頻率相等，即可得出中位數在第四組；計算身高在180cm以上的頻率，求出800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．