Question

已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成

π

3

角的平面β截該球面得圓N若圓M、圓N面積分別為4π、13π，則球面面積為（　　）

A．36π

B．48π

C．64π

D．100π

Answer 1

分析：由圓M的面積為4π，知OM=

R2-4

，由圓N的面積為13π，知ON=

R2-13

．由過圓心M且與α成

π

3

二面角的平面β截該球面得圓N，知∠OMN=30°，由此能求出球面面積．

解答：解：∵圓M的面積為4π
∴圓M的半徑為2
根據勾股定理可知OM=

R2-4

．
∵圓N的面積為13π
∴圓N的半徑為

13

根據勾股定理可知ON=

R2-13

．
∵過圓心M且與α成

π

3

二面角的平面β截該球面得圓N，
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，OM=2ON，
∴

R2-4

=2

R2-13

，
解得R=4．
∴球面面積S=4π×4²=64π．
故選C．

點評：本題主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．