Question

若P={x|4^x-10×2^x+16＜0}，Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}，則P∩Q=（　�。�

A．（3，+∞）

B．（-1，2）

C．（2，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：解指數不等式求得P，解對數不等式求得Q，再根據兩個集合的交集的定義求得P∩Q．

解答：解：P={x|4^x-10×2^x+16＜0}={x|（2^x-2）（2^x-8）＜0}={x|2＜2^x＜8}={x|1＜x＜3}，
Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}={x|

x＞0 x-1＞0 x(x-1)＞2

}={x|x＞2}，
故P∩Q=（2，3），
故選C．

點評：本題主要考查指數不等式、對數不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．