Question

某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是32π時，則該圓錐體的體積是

 

．

Answer 1

分析：由圓錐體側面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．

解答：解：如圖，設側面展開圖半圓的半徑為R，則側面面積S_側=

1

2

πR2=32π；
∴R=8．又設圓錐的底面圓半徑為r，則2πr=πR，
∴r=

1

2

R=4；
∴圓錐的高h=

R2-r2

=

82 -42

=4

3

；
所以，該圓錐體的體積是：V_圓錐=

1

3

•πr²•h=

1

3

•π•4²•4

3

=

64 3 π

3

．
故答案為：

64 3 π

3

．

點評：本題通過圓錐體的側面展開圖來求圓錐體的體積，關鍵是弄清楚側面展開圖與圓錐體的關系是什么．