Question

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA₁­上的點，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點C到平面MDE的距離。

Answer 1

解析：

   （1） 過點A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結MF.

     ∵D、E分別為AB、BC的中點， ∴DE∥AC.  

   又∵AF∥CE，CE⊥AC，

 ∴AF⊥DE. ∵MA⊥平面ABC. ∴AF為MF在平面ABC內的射影，

∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M―DE―A的平面角，∠MFA = 30°.

 在Rt△MAF中，，∠MFA = 30°，

 ∴.………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2） 設C到平面MDE的距離為h.

      ∵，     ∴，………8分

  又∵，      ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

 ∴，  ∴，即C到平面MDE的距離為.…12分