Question

已知為銳角的三個內角，向量與共線．
（1）求角的大小；
（2）求角的取值范圍
（3）求函數的值域．

Answer 1

（1）；（2）；（3）（，2]

解析試題分析：（1）由向量平行的坐標形式及可列出關于角Ａ的正弦的方程，求出,結合A為銳角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，從而求出B+C的值，將C用B表示出來，結合Ｂ、Ｃ都是銳角，列出關于B的不等式組，從而求出B的范圍；（3）將函數式中C用B表示出來，化為B的函數，用降冪公式及輔助角公式化為一個角的三角函數，按照復合函數求值域的方法，結合（2）中B角的范圍，求出內函數的值域，作為中間函數的定義域，利用三角函數圖像求出中間函數的值域，作為外函數的定義域，再利用外函數的性質求出外函數的值域即為所求函數的值域．
試題解析：（1）由題設知：
得即 
由△ABC是銳角三角形知：                4分
（2）由（1）及題設知：即得
∴                       8分
（3）由（1）及題設知：
  ，       10分
由（2）知： 
∴         12分
∴
因此函數y=2sin²B+cos的值域為（，2]          14分
（其他寫法參照給分）
考點：向量平行的充要條件；已知函數值求角；不等式性質；三角變換；三角函數在某個區間上的值域