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已知函數
(1)當時,試用含的式子表示,并討論的單調區間;
(2)若有零點,,且對函數定義域內一切滿足的實數
①求的表達式;
②當時,求函數的圖像與函數的圖像的交點坐標.
(1)時,的單調增區間是單調減區間是時,的單調增區間,單調減區間為
(2)①;②.

試題分析:(1)先求出導函數,進而由,于是,針對兩種情況,分別求出的解即可確定函數的單調區間;(2)①先由條件得到的一個不等關系式,再由有零點,且對函數定義域內一切滿足的實數,作出判斷的零點在內,設,則可得條件,結合即可確定的取值,進而可寫出的解析式;②設,先通過函數的導數確定函數在的單調性,進而求出的零點,進而即可求出的圖像在區間上的交點坐標.
(1)          2分
,故
時,由的單調增區間是
單調減區間是
同理時,的單調增區間,單調減區間為    5分
(2)①由(1)及(i)
又由的零點在內,設

所以由條件
此時有      8分
     9分
②又設,先求軸在的交點
,由
單調遞增
,故軸有唯一交點
的圖象在區間上的唯一交點坐標為為所求    13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(Ⅲ)設,當時,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數滿足的導函數,且導函數的圖象如圖所示.則不等式的解集是    (  )  
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數.若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為(    )
A.x+y-1=0
B.x-y-1=0
C.x+y+1=0
D.x-y+1=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則的取值范圍是(    )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程是( )
A.y=2x-1 B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程是               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線y = kx與曲線相切,則實數k =       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線是曲線的切線,則實數的值為     

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同步練習冊答案
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