Question

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元） 支付方式	（0,1000]	（1000,2000]	大于2000
僅使用A	18人	9人	3人
僅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；

(Ⅱ)見解析；

(Ⅲ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值；

(Ⅱ)首先確定X可能的取值，然后求得相應的概率值可得分布列，最后求解數學期望即可.

(Ⅲ)由題意結合概率的定義給出結論即可.

(Ⅰ)由題意可知，兩種支付方式都是用的人數為：人，則：

該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率.

(Ⅱ)由題意可知，

僅使用A支付方法的學生中，金額不大于1000的人數占，金額大于1000的人數占，

僅使用B支付方法的學生中，金額不大于1000的人數占，金額大于1000的人數占，

且X可能的取值為0,1,2.

，，，

X的分布列為：

X	0	1	2

其數學期望：.

(Ⅲ)我們不認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化.理由如下：

隨機事件在一次隨機實驗中是否發生是隨機的，是不能預知的，隨著試驗次數的增多，頻率越來越穩定于概率。

學校是一個相對消費穩定的地方，每個學生根據自己的實際情況每個月的消費應該相對固定，出現題中這種現象可能是發生了“小概率事件”.