Question

當時，

（1）求
（2）猜想與的關系，并用數學歸納法證明。

Answer 1

（1），，，
（2）=，理由見解析

試題分析：解：（1），
， 
（2）猜想： 即：
（n∈N*） 
下面用數學歸納法證明
n=1時，已證S₁=T₁  
假設n=k時，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：
 
則
 
  



由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.  
點評：本題用到的數學歸納法，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。若要證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立。對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥），命題P(n）都成立。