Question

（重點中學做） 用二分法求函數f(x)=

π

2

-x-cosx(x＞0)在區間[0，2π]內的零點，二分區間[0，2π]的次數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先由導數工具可以證出函數f（x）在（0，+∞）上是單調減函數，在（0，+∞）上零點個數不超過一個．再根據零點存在性定理，判斷每個選項中兩端點的函數值之積是否小于0，因此要計算出f（0）＞0，f（2π）＜0，f（π）＜0，f（

π

2

）=0即可得出正確答案．

解答：解：可以利用導數工具求得
f /(x)= (

π

2

-x-cosx(x＞0)) /=-1+sinx≤0
故函數為（0，+∞）上的單調減函數，f（x）在（0，+∞）上零點個數不超過一個，
接下來計算：f（0）=

π

2

-1＞0，f(2π)=-

3π

2

-1＜0
取中點處函數值：f(π)=1-

π

2

＜0
再取中點處函數值：f(

π

2

) =0，找到了這個零點
以上過程將區間[0，2π]二分了二次
故選B

點評：本題考查了利用零點存在性定理判斷函數零點位置，屬于基礎題．利用導數工具找出此函數的單調性再圓心判斷，是解決本題的關鍵．