Question

若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應的特征向量分別為e1=和e2=.

(1)求矩陣A.

(2)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.

 

Answer 1

(1) A= (2) +y2=1

【解析】(1)設A=,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得

=2=,

=-1×=,

∴∴A=.

(2)設曲線x2+y2=1上任意一點(x,y)在矩陣A對應的變換作用下得到的點為(x',y'),

則=,即

所以從而(x')2+(-y')2=1,

即+y'2=1,

∴所求新曲線方程為+y2=1.