Question

【題目】已知函數是R上的偶函數，對于都有成立，且，當，且時，都有．則給出下列命題：

①；

②函數圖象的一條對稱軸為；

③函數在[﹣9，﹣6]上為減函數；④方程在[﹣9，9]上有4個根；

其中正確的命題序號是___________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①賦值，結合奇偶性可得，可得，得；②由， ，可得 ，可得直線是函數的圖象的一條對稱軸；③函數在上為減函數，周期為6，從而函數在為增函數；④的周期為6，.

①對于任意，都有成立，

令，則，

又是上的偶函數，

，，

，

又由，故，故①正確；

②由①知，的周期為6，

又是上的偶函數，，

而的周期為6，

，

，

直線是函數的圖象的一條對稱軸，故②正確；

③當，且時，都有，

函數在上為減函數，

是上的偶函數，函數在上為增函數，

而周期為6，函數在為增函數，故③不正確；

④的周期為6，

，

函數在有四個零點，故④正確，

所以，正確的命題序號是①②④，故答案為①②④.