Question

（本題滿(mǎn)分12分）
【理科生】已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。
（1）求的最小值；
（2）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（14分）

Answer 1

解：的導(dǎo)數(shù)……………………2分
令
從而內(nèi)單調(diào)遞減，
在內(nèi)單調(diào)遞增…………………4分
所以。當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值1。……………………6分
（2）解：因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170657526445.gif" style="vertical-align:middle;" />的解集為P，
且，
所以對(duì)于任意，不等式恒成立。……………………8分
由
當(dāng)x=0時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。………………9分
將
令的導(dǎo)數(shù)
令
從而內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，2，）內(nèi)單調(diào)遞增。
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值e－1。………………14分

略