Question

（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

Answer 1

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)   45⁰

解析:

(1)證明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

又∵CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC。

       （2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，

∴AB⊥BD，

            ∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，

            ∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45⁰。

            ∴二面角C-AB-D的大小為45⁰。