Question

已知函數y=log_a（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P，若角a的終邊經過點P，則 sin²a-sin2a 的值等于

-

3

13

．

Answer 1

分析：由題意確定出P坐標，利用任意角的三角函數定義求出sinα與cosα的值，所求式子第二項利用二倍角的正弦函數公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵函數y=log_a（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P（2，3），
∴sinα=

3

22+32

=

3

13

，cosα=

2

13

，
則原式=sin²α-2sinαcosα=

9

13

-

12

13

=-

3

13

．
故答案為：-

3

13

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，以及同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．