Question

為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣檢查，得到如下頻數分布表：
表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190]
頻數	2	5	14	13	4	2

 
表2：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[150,155）	[150,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180]
頻數	2	12	16	6	3	1

 
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

Answer 1

（1）174.75cm和162.375cm；（2）0.6.

試題分析：本題主要考查頻率分布表、樣本平均數、隨機事件的概率等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，出現頻率分布表或頻率分布直方圖后求樣本平均數，利用公式“平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和”計算男生和女生的平均身高；第二問，將180cm以上的6人用字母表示出來，從6人中任選2人，寫出所有情況，在所有情況中選出符合題意的種數，用這個數除以總的情況種數即可.
（1）設高一年級男生和女生的平均身高分別為，，根據分布表，有
＝ [(162.5＋187.5)×2＋167.5×5＋172.5×14＋177.5×13＋182.5×4]＝174.75，
＝ [152.5×2＋157.5×12＋162.5×16＋167.5×6＋172.5×3＋177.5×1]＝162.375．
由此估計高一年級男生和女生的平均身高分別為174.75cm和162.375cm． 6分
（2）記樣本中身高在[180，185)和[185，190]的男生分別為a_i，b_j，
i＝1，2，3，4，j＝1，2．
從這些男生中任選2人，共15種可能結果：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．  8分
其中求至少有一人身高在185cm以上的共9種可能結果：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．   10分
所求概率為P＝＝0.6．          12分