Question

在△ABC中，若sin2A=-

1

4

，則sinA-cosA的值為（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  3

  2

• C．-

  3

  2

• D．-

  5

  2

Answer 1

分析：先利用二倍角的正弦函數公式把已知條件化簡得到2sinAcosA的值，并根據其值得到A的范圍，進而得到sinA-cosA的符號，然后把所求的式子平方后，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，將2sinAcosA的值代入即可求出值，根據sinA-cosA的符號，開方即可得到sinA-cosA的值．

解答：解：因為sin2A=2sinAcosA=-

1

4

＜0
得到cosA＜0，所以A∈（

π

2

，π），sinA-cosA＞0，
則（cosA-sinA）²=1-2sinAcosA=1+

1

4

=

5

4

，
所以sinA-cosA=

5

2

故選：A．

點評：此題考查學生靈活運用二倍角正弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意判斷所求式子的符號．