Question

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．
⑴若方程有兩個相等實數(shù)根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）,（2）．

試題分析：（1）求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，如何設(shè)二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.本題設(shè)零點式比較到位. ∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），∴可設(shè)，且∴,由方程得，∵方程有兩個相等的實根，∴或，而，∴從而,（2）由
∴解得或.
解：⑴∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），
∴可設(shè)，且                  2分
∴ 
由方程得，           4分
∵方程有兩個相等的實根，∴或，而，
∴從而                       6分
⑵由∴      8分
∴解得或            11分
∴實數(shù)的取值范圍是．              12分