Question

已知函數，且，。
（1）求的最小正周期；
（2）求的單調遞減區間；
（3）函數的圖象經過怎樣的平移才能使所得圖象對應的函數成為奇函數？

Answer 1

（1）π （2） (k∈Z)． （3） 

本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用。
解：（1）由f(0)＝，得2a－＝，∴2a＝，則a＝，
由f＝，得＋－＝，∴b＝1，∴f(x)＝cos²x＋sin xcosx－
＝cos 2x＋·sin 2x＝sin，∴函數f(x)的最小正周期T＝＝π.
（2）由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，
∴f(x)的單調遞減區間是 (k∈Z)．
（3）∵f(x)＝sin，∴奇函數y＝sin 2x的圖象左移個單位，
即得到f(x)的圖象， 故函數f(x)的圖象右移個單位后對應的函數成為奇函數