Question

已知定義域為的函數是奇函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明函數在上是減函數.

Answer 1

(1),(2)詳見解析

試題分析：（1）根據定義域能取到零的奇函數過原點，即解方程可求得值；（2）利用函數單調性的定義證明函數在上是減函數，分四步：第一“取值”，第二“作差、變形”，第三“定號”、第四“下結論”，即證明函數單調性的“四部曲”.
試題解析：（Ⅰ）∵是奇函數，所以(經檢驗符合題設)
（Ⅱ）由（1）知．對，當時，總有
,
∴，
即．
∴函數在上是減函數.