Question

已知定義在區間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)在上的表達式；
(2)求方程f(x)＝的解．

Answer 1

（1）
（2）x＝－或－或－或.

解析試題分析：解：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.
且f(x)＝sin(x＋φ)過點，
則＋φ＝π，φ＝.
f(x)＝sin.
當－π≤x＜－時，－≤－x－≤，
f＝sin，
而函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，
則f(x)＝f，
即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－.
∴
(2)當－≤x≤時，≤x＋≤π，
由f(x)＝sin＝，
得x＋＝或，x＝－或.
當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，
得x＝－或－.
∴x＝－或－或－或.
考點：三角函數的圖像與解析式
點評：解決的關鍵是根據三角函數的性質來結合圖像來得到參數的求解，同事解三角方程，屬于基礎題。