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已知:橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為8,且經過點(0,3)
(1)求此橢圓的方程
若已知直線,問:橢圓C上是否存在一點,使它到直線的距離最小?最小距離是多少?
(1)                                      ……………4分
(2)由直線的方程與橢圓的方程可以知道,直線與橢圓不相交
設直線平行于直線,則直線的方程可以寫成     (1)
由方程組
消去,得                     (2)
令方程(2)的根的判別式,得   (3)
解方程(3)得,
由圖可知,當時,直線與橢圓交點到直線的距離最近,此時直線的方程為

直線與直線間的距離
所以,最小距離是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

△ABC中,A(-2,0),B(2,0),則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,在中,點的坐標為,點軸上,點軸的正半軸上,,在的延長線上取一點,使.
(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡
(Ⅱ)自點引直線與軌跡交于不同的兩點,點關于軸的對稱點
記為,設,點的坐標為.
(1)求證:
(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知動點P在曲線上移動,則點A(0,– 1)與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)分別以雙曲線的焦點為頂點,以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設點P的坐標為,在y軸上是否存在定點M,過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點,使以AB為直徑的圓恒過點P,若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓:,過坐標原點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于A,B兩點.
(I)求證O到直線AB的距離為定值.
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸是短軸的3倍,且經過點,求橢圓的標準方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線的漸近線與圓相切,則=        .

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同步練習冊答案
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