Question

現安排7名同學去參加5個運動項目，要求甲、乙兩同學不能參加同一個項目，每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，則滿足上述要求的不同安排方案數為

15000

．（用數字作答）

Answer 1

分析：由題設條件可知，滿足條件的方案有兩種情形：（1）有一個項目有3人參加；（2）有兩個項目各有2人參加，由此可得結論．

解答：解：由題設條件可知，滿足條件的方案有兩種情形：
（1）有一個項目有3人參加，共有

C

3 7

•5!-

C

1 5

•5!=3600種方案；
（2）有兩個項目各有2人參加，共有

1

2

(

C

2 7

•

C

2 5

)•5!-

C

2 5

•5!=11400種方案；
所以滿足題設要求的方案數為3600+11400=15000．
故答案為：15000

點評：本題考查排列、組合的實際應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．