【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環數如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩；
（Ⅱ）若規定命中8環及以上環數為優秀，請依據上述數據估計，在第11次射擊時，甲、乙人分別獲得優秀的概率.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學聯盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數（滿分為
分，得分取正整數，抽取學生的分數均在
之內）作為樣本（樣本容量為
）進行統計，按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在
的數據）
（Ⅰ）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在
分以上（含
分）的學生中隨機抽取
名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的
名學生中恰有一人得分在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線
和直線
交于點
．以
為起點，再從曲線
上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為
．若
去九寨溝；若
去泰山；若
去長白山； 
去武夷山．
（1）若從
這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線
上取點
作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點
在曲線
上運動，若點
的坐標為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
， 
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（1）求曲線的直角坐標方程和直線的的普通方程；
（2）設點
，若直線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若函數
在
上恰有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在常數
，使函數
和函數
在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.
（I）求乙得分的分布列和數學期望；
（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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