Question

設a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數的個數稱為a_i的順序數（i=1，2，，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為4，4的順序數為2，且1、2必須相鄰的不同排列的種數為（　　）

A．180

B．28

C．24

D．14

Answer 1

分析：8必在第3位，7必在第第6位； 4可以在第4，5，7位，1、2必須相鄰分情況進行討論．

解答：解：由題意知，8必在第3位，7必在第第6位； 4可以在第4位，符合要求的種數：2A₃³=12種；
4在第5位．1，2在1，2位，3在6，7，8位，符合要求的種數：2A₂²A₂²=8種；
若4在第7位，符合要求的種數：2A₂²A₂²=8種；
合計為12+8+8=28種，
故選B．

點評：題考查排列、組合及簡單計數問題的應用，體現了分類討論的數學思想，本題解題的關鍵是分類時做到不重不漏．