Question

【題目】

在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．

（1）用樣本估計總體，請根據莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進行比較．

（2）求從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學不及格的概率；

（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩定;（2)；（3）

【解析】

試題（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分．甲班的方差大于乙班的方差，所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩定；（2）事件“從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，已知有人及格”記A;事件“從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，乙班同學不及格”記B則根據條件概率公式即可求出結果.（3）X的取值為0,1,2,3，即可列出分布列，進而求出期望.

試題解析：解：（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分．

甲班的方差>乙班的方差

所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩定． （4分）

（本小問只要學生說出兩點以上正確的分析內容就可以給分）

（2）事件“從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，已知有人及格”記A;

事件“從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，乙班同學不及格”記B

則（8分）

（3）X的取值為0,1,2,3，

分布列為

X	0	1	2	3
P

期望（12分）.