Question

13、α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：

若②③④則①或若①③④則②

．

Answer 1

分析：根據線面垂直、線線垂直、面面垂直的判定與性質，分別探究①②③?④，①②④?③，①③④?②，②③④?①的真假，即可得到答案．

解答：解：若①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β成立，
則n與α可能平行也可能相交，也可能n?α，即④n⊥α不一定成立；
若①m⊥n，②α⊥β，④n⊥α成立，
則m與β可能平行也可能相交，也可能m?β，即③m⊥β不一定成立；
若①m⊥n，③m⊥β，④n⊥α成立，則②α⊥β成立
若②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α成立，則①m⊥n 成立
故答案為：若②③④則①或若①③④則②

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與平面垂直關系的判定定理、性質定理、及幾何特征是解答本題的關鍵．