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（本小題滿分12分）如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=

，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內的射影落在DC上

（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點，求二面角B—AD—E的大小。

略

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在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面．定點叫做球心，定長叫做球面的半徑．平面內，以點

為圓心，以

為半徑的圓的方程為

，類似的在空間以點

為球心，以

為半徑的球面方程為．

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（本題滿分12分）
在直角梯形PBCD中，

，A為PD的中點，如下左圖。將

沿AB折到

的位置，使

，點E在SD上，且

，如下右圖。
（1）求證：

平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。

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（I）求證：

；（Ⅱ）求三棱錐

的側面積。

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為8cm，M、N、P分別是AB、A₁D₁、BB₁的中點；（1）畫出過M、N、P三點的平面與平面A₁B₁C₁D₁的交線以及與平面BB₁C₁C的交線；（2）設過M、N、P三點的平面與B₁C₁交于點Q，求PQ的長；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐

中，

,若

四點在同一個球面上，則在球面上

兩點之間的球面距離是_____ .

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如圖4，在三棱錐P—A

BC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側視圖面積為。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，

，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，

，點E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

Let a and

be the length of two sides of a rectangle (矩形)，rotate(旋轉)the rectangle about its
diagonal(對角線)，then the volume(體積) of the revolution(旋轉休) obtained is equal to________。

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