Question

某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在學(xué)校隨機(jī)抽出20名學(xué)生，將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯(lián)表：

	超重	不超重	合計(jì)
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合計(jì)	7	13	20

（1）在超重的學(xué)生中取兩個(gè)，求一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率；
（2）根據(jù)聯(lián)表可有多大把握認(rèn)為身高與體重有關(guān)系？

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，由表格數(shù)據(jù)可知偏高4人和不偏高3人，總共7人，利用組合數(shù)寫(xiě)出所有的基本事件數(shù)及，一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的事件數(shù)，得到概率；
（2）這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)可根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計(jì)算公式，計(jì)算出K²的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．

解答：解：（1）在超重的7個(gè)學(xué)生中取兩個(gè)，共有C

2 7

=21種，
一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的有4×3=12，
∴在超重的學(xué)生中取兩個(gè)，一個(gè)偏高一個(gè)不偏高的概率

12

21

=

4

7

．
（2）由于

則K²=

20(4×12-1×3)2

7×13×5×15

≈5.934＞5.024
故有97.5%的把握認(rèn)為該學(xué)校的男生的身高和體重之間有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．