Question

計算

lim

n→∞

[1+

2

3

+(

2

3

)2+(

2

3

)3+…+(

2

3

)n-1]的結果是（　　）

• A、

  5

  3

• B、3
• C、

  2

  3

• D、2

Answer 1

分析：由等比數列的性質知原式可轉化為

lim

n→∞

3[1-(

2

3

)n]，由此能求出其結果．

解答：解：∵1+

2

3

+(

2

3

)2+(

2

3

)3+…+(

2

3

)n-1=3[1-(

2

3

)n]，
∴

lim

n→∞

[1+

2

3

+(

2

3

)2+(

2

3

)3+…+(

2

3

)n-1]
=

lim

n→∞

3[1-(

2

3

)n]=3．
故選B．

點評：本題考查數列的極限和運算，解題時要注意等比數列前n項和的應用．