Question

已知p:|1－|≤2,q:x²－2x+1－m²≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

Answer 1

實數m的取值范圍是［9，+∞

由題意知:
命題:若?p是?q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件.
p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q:x²－2x+1－m²≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0  *
∵p是q的充分不必要條件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0(m>0)解集的子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m
∴，∴m≥9，
∴實數m的取值范圍是［9，+∞.