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如圖，橢圓

=1的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是該橢圓的左焦點，則此二面角的大小為

．

分析：確定橢圓中的幾何量，確定二面角的平面角，利用點A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是該橢圓的左焦點，可求得cos∠A₂OF₁=

，即可求得結論．

解答：解：由題意，橢圓

=1中a=4，c=

a2-b2

=2，∠A₂OF₁為二面角的平面角
∵點A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是該橢圓的左焦點
∴在直角△A₂OF₁中，cos∠A₂OF₁=

∴∠A₂OF₁=

即二面角的大小為

故答案為：

點評：本題考查橢圓與立體幾何的綜合，考查面面角，解題的關鍵是確定二面角的平面角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C₁：

+y²=1和C₂：

=1，判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足

•

=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓

=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：

=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖，橢圓方程為

=1（4＞b＞0）．P為橢圓上的動點，
F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角
平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：

=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標原點），點E，P分別是線段OA，MA的中點．
（1）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上．
（2）過點B的直線l₁，l₂與橢圓C分別交于R，S（不同于B點），且它們的斜率k₁，k₂滿足k₁•k₂=-

求證：直線SR過定點，并求出此定點的坐標．

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