Question

已知函數(shù)，。
（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（１）得取值范圍是。
（2）的取值范圍是。

（１）時，，則
因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，又因為，
則的解。①當時，為開口向上的拋物線，的解；②當時，為開口向下的拋物線，的解，所以，且方程至少有一個正根，所以。綜上可知，得取值范圍是。
（2）時，，，
令，則，所以

	＋	０	－
		極大值

列表：
所以當時，取的最大值
又當時，
所以的取值范圍是。