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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【答案】（1）極坐標方程為：.直線的極坐標方程為：．（2）

【解析】

（1）消去參數φ可得曲線C的直角坐標方程，再根據互化公式可得曲線C的極坐標方程；根據互化公式可得直線l的極坐標方程；（2）根據極徑的幾何意義和面積公式可得．

（1）由，

得曲線C的普通方程為，

把，代入該式化簡得曲線C的極坐標方程為：.

因為直線：是過原點且傾斜角為的直線，

所以直線的極坐標方程為：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因為,

所以的面積為.

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【題目】C反應蛋白（CRP）是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時肝細胞合成的急性相蛋白，醫學認為CRP值介于0-10mg/L為正常值下面是某患者在治療期間連續5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療天數的統計數據：

治療天數x	1	2	3	4	5
CRP值y	51	40	35	28	21

（1）若CRP值y與治療天數x具有線性相關關系，試用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該患者至少需要治療多少天CRP值可以到正常水平；

（2）為均衡城鄉保障待遇，統一保障范圍和支付標準，為參保人員提供公平的基本醫療保障.某市城鄉醫療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％：住院報銷比例，A類醫療機構80％，B類醫療機構60％.若張華參加了城鄉基本醫療保險，他因CRP偏高選擇在某醫療機構治療，醫生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門診治療，預計每天診療費80元；

方案二：住院治療，A類醫療機構，入院檢查需花費600元，預計每天診療費100元；

方案三：住院治療，B類醫療機構，入院檢查需花費400元，預計每天診療費40元；

若張華需要經過連續治療n天，，請你為張華選擇最經濟實惠的治療方案．

，.

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【題目】拋物線的焦點為，準線為，若為拋物線上第一象限的一動點，過作的垂線交準線于點，交拋物線于兩點.

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點滿足，求此時點的坐標.

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【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數據估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數據用該組區間中點作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”．填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？

	水果達人	非水果達人	合計
男	10
女		30
合計

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案．

附：參考公式和數據：，.臨界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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【題目】黨的十九大報告指出，要以創新理念提升農業發展新動力，引領經濟發展走向更高形態．為進一步推進農村經濟結構調整，某村舉辦水果觀光采摘節，并推出配套鄉村游項目現統計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）若將購買金額不低于元的游客稱為“水果達人”，現用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取人，求這人中消費金額不低于元的人數；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中的人中抽取人作為幸運客戶免費參加山村旅游項目，請列出所有的基本事件，并求人中至少有人購買金額不低于元的概率；

（Ⅲ）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿元可立減元；

方案二：金額超過元但又不超過元的部分打折，金額超過元但又不超過元的部分打折，金額超過元的部分打折．

若水果的價格為元/千克，某游客要購買千克，應該選擇哪種方案．

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（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性相關方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數據：.

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（1）求證：平面；

（2）求當為何值時，平面平面.

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