Question

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
（2）若關于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，

b

a-1

的取值范圍為(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是

5π

12

；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質及函數圖象的平移變換法則，可以判斷（1）的真假；根據方程根與函數零點的關系，利用圖象法，易判斷（2）的真假；根據平面點與直線的位置關系，可以求出a，b滿足的不等式，進而得到點P（a，b）所對應的平面區域，分析

b

a-1

的幾何意義，求出

b

a-1

的取值范圍可判斷（3）的真假；根據正弦型函數的對稱性，及函數圖象的平移變換，可判斷（4）的真假；根據空間面面垂直的判定方法，即可判斷（5）的真假．進而得到答案．

解答：解：函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是(-

1

2

，

1

2

)，故（1）錯誤；
若關于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≤0，故（2）錯誤；
點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則2a-3b+1＜0，當a＞0且a≠1，b＞0時，

b

a-1

的取值范圍為(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)，故（3）正確；
若將函數f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則φ=kπ+

5π

12

，k∈N，當k=0時，?的最小值是

5π

12

，故（4）正確；
若m⊥α，m⊥n，則n∥α，或n?α，又由n∥β，此時α與β可能平行也可能相交，故（5）錯誤
故答案為：（3）、（4）

點評：本題考查的知識點是函數圖象的平移變換，函數的對稱性質，簡單線性規劃的應用，空間直線與平面位置關系的判定，方程根與函數零點的關系，其中熟練掌握相應基礎知識點的熟練應用是解答本題的關鍵．