【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜
)．
(1)求MN的長度；
(2)當(dāng)a為何值時，MN的長度最短．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析; （1）建立坐標(biāo)系，求出
，即可求出
的長；
（2）利用配方法，即可當(dāng)
時
的長度最短．
試題解析;因為平面ABCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直．取B為坐標(biāo)原點，BA，BE，BC所在直線分別為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
因為|BC|＝1，|CM|＝a，點M在坐標(biāo)平面xBz上且在正方形ABCD的對角線AC上，
所以點M
.
因為點N在坐標(biāo)平面xBy上且在正方形ABEF的對角線BF上，|BN|＝a，所以點N
.
(1)由空間兩點間的距離公式，得
|MN|＝
＝
，即MN的長度為.
(2)由(1)得|MN|＝＝
，當(dāng)a＝
(滿足0＜a＜
)時，取得最小值，即MN的長度最短，最短為.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，短軸兩個端點為
，且四邊形
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上一點，
為橢圓長軸上一點，求
的最大值與最小值；
（3）設(shè)
是橢圓外的動點，滿足
，點
是線段
與該橢圓的交點，點
在線段
上，并且滿足
，
，求點的軌跡方程．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點的個數(shù)．
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【題目】已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
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【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？
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【題目】已知
為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，為二次函數(shù)，且滿足
，
在
上的兩個零點為
和
．
（1）求函數(shù)在R上的解析式；
（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于
的方程
根的個數(shù)．
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【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
| Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動． |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動． |
現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為
，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；
②設(shè)有一個回歸方程
，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
③線性回歸方程
必經(jīng)過點
；
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯誤的個數(shù)是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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