Question

（2012•眉山二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線x=

1

4

y²的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

5

，則該雙曲線的方程為

5x²-

5

4

y²=1

．

Answer 1

分析：根據拋物線的焦點坐標，雙曲線的離心率等于

5

，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程．

解答：解：拋物線x=

1

4

y²的焦點坐標為（1，0）
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線x=

1

4

y²的焦點重合，∴c=1
∵雙曲線的離心率等于

5

，∴a=

1

5

∴b²=c²-a²=

4

5

∴雙曲線的方程為5x²-

5

4

y²=1
故答案為：5x²-

5

4

y²=1．

點評：本題考查拋物線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，確定幾何量是關鍵．