Question

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，得，由此可求曲線的直角坐標方程，消去參數t可得直線的普通方程；

(2)將直線的參數方程代入并化簡、整理，

得. 因為直線與曲線交于，兩點.所以，解得. 因為點的直角坐標為，在直線上，所以即可求出的值.

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標方程為，

即，

直線的普通方程為.

(2)將直線的參數方程代入并化簡、整理，

得.

因為直線與曲線交于，兩點。

所以，解得.

由根與系數的關系，得，.

因為點的直角坐標為，在直線上.

所以，

解得，此時滿足.且，

故.