Question

已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x＋4）＝f（x），當x∈（0,2）時，
f（x）＝2x2，則f（7）＝（　　）

A．－2

B．2

C．－98

D．98

Answer 1

A

分析：由于f（x）在R上是奇函數所以函數f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期為4，再利用當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，進而可以求解．
解答：解：∵f（x）在R上是奇函數，∴函數f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函數f（x） 的周期為T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故選A