Question

【題目】某區選派7名隊員代表本區參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手．從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽．
（1）求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；
（2）設X為選出的4名隊員中A、B兩校人數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，7名隊員中分為兩部分，3人為女棋手，4人為男棋手，

設事件A=“恰有1位女棋手”，則 ，

所以參加第一階段的比賽的隊員中，恰有1位女棋手的概率為

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為0，2，4．其中 ， ， ．

所以，隨機變量X分布列為

X	0	2	4
P

隨機變量X的數學期望

【解析】（1）利用古典概型的概率求解方法求出概率即可；（2）求出隨機變量X的所有可能取值，求出相應的概率，得到X的分布列，然后求解數學期望．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．