設函數
（1）若
時，函數
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數在
內沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）時，
，有三個互不相同的零點，即
有三個互不相同的實數根，構造函數確定函數的單調性，求函數的極值，從而確定的取值范圍；
（2）要使函數在
內沒有極值點，只需
在上沒有實根即可，即的兩根
或
不在區間上；
（3）求導函數來確定極值點，利用的取值范圍，求出在上的最大值，再求滿足時的取值范圍．
（1）當時，.
因為有三個互不相同的零點，所以
，即有三個互不相同的實數根.
令
，則
.
令
，解得
；令
，解得
或
.
所以
在
和
上為減函數，在
上為增函數.
所以
，
.
所以的取值范圍是.
（2）因為，所以
.
因為在內沒有極值點，所以方程
在區間上沒有實數根，
由
，二次函數對稱軸
，
當時，即
，解得或，
所以
，或
（
不合題意，舍去），解得
.
所以的取值范圍是；
（3）因為，所以或，且時，
，
.
又因為，所以
在
上小于0，是減函數；在
上大于0，是增函數；
所以
，而
，
所以
，
又因為在
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，（ a為常數，e為自然對數的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設
的極大值構成的函數
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數）相切，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠
時，求函數y＝f(x)的單調區間與極值．
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，
（
）．
的極值點，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
是函數
的一個極值點，其中
.
與
的關系式；
的單調區間；
時，函數
，求
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
，曲線
在點
處的切線方程為
，其中
，
為自然對數的底數。
是函數
的導函數，求函數
上的最小值；
，函數
內有零點，證明：
.
在
上的最大值和最小值分別記為
，求
；
若
對
恒成立，求
的取值范圍.