Question

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當AB的長為，時，求二面角A—EF—C的大小．

Answer 1

（1）AE//平面DCF
（2）

解法一（1）過點E作EG交CF于G，連結DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

   又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

   故AE//DG    4分
因為平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分
（2）過點B作交FE的延長線于H，連結AH，BH．
由平面，得AB平面BEFC，

從而AHEF．所以為二面角A—EF—C的平面角
在
又因為
所以CF=4，從而BE=CG=3．于是    10分
在則，
因為
所以        12分   
解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

建立空間直角坐標系
設
則

于是