【題目】下列結論中正確的個數是（ ）
①在
中，“
”是“
”的必要不充分條件；
②若
，
的最小值為2；
③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；
④數列
的通項公式為
，則數列的前
項和
．（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
，規定
為的二階差分數列，其中
.
（1）數列的通項公式
，試判斷，是否為等差數列，請說明理由？
（2）數列
是公比為
的正項等比數列，且
，對于任意的
，都存在
，使得
，求所有可能的取值構成的集合；
（3）各項均為正數的數列
的前
項和為
，且
，對滿足
，
的任意正整數
、、
，都有
，且不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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【題目】如圖，在正方體
中，
，
分別是棱
，
的中點，點
在對角線
上運動.當
的面積取得最小值時，點的位置是（ ）
A.線段的三等分點，且靠近點
B.線段的中點
C.線段的三等分點，且靠近點
D.線段的四等分點，且靠近點
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【題目】設數列
（
）的各項均為正整數，且
.若對任意
，存在正整數
使得
，則稱數列
具有性質
.
（1）判斷數列
與數列
是否具有性質；（只需寫出結論）
（2）若數列具有性質，且
，
，
，求
的最小值；
（3）若集合
，且
（任意
，
）.求證：存在
，使得從中可以選取若干元素（可重復選取）組成一個具有性質的數列.
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【題目】函數
的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
A.函數
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位得到
B.函數的圖象關于直線
對稱
C.函數在區間
上是單調遞增的
D.函數圖象的對稱中心為
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【題目】2017年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.
方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
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