Question

已知函數y=2cos(

1

2

x+

π

4

)
（1）用“五點法”作出這個函數在一個周期內的圖象；
（2）函數y=cosx圖象經過怎樣的變換可以得到y=2cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象？

Answer 1

分析：（1）用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換規律，得出結論．

解答：解：（1）列表：

x	- π 2	π 2	3π 2	5π 2	7π 2
1 2 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2cos( 1 2 x+ π 4 )	2	0	-2	0	2

作圖：

（2）把y=cosx的圖象向左平移

π

4

個單位得到y=cos(x+

π

4

)的圖象，再把y=cos(x+

π

4

)的圖象縱坐標不變，
橫坐標變為原來的2倍得到y=cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象，
最后把y=cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，得到y=2cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象．  …（10分）

點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換規律，屬于中檔題．