Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調性；

（2）當時，若函數的極值為e，求的值；

（3）當時，若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求導，根據導數和函數單調性的關系即可求出，

（2）根據導數和函數的極值的關系即可求出，

（3）根據函數的單調性和端點值以及最值，分類討論即可求出．

（1）當，，

，

由得，解得，

由得，解得，

所以在上單調遞減，在上單調遞增；

（2），

因，所以由得，解得，

所以在上單調遞增，可知在上單調遞減；

所以函數有極大值，無極小值，得極人值，

即，而顯然為增函數．

又，所以，得．

（3）法一：（*），

①當時，

過程一：由（*）式得，得．

而在上單調遞減，，上式不可能恒成立；

過程二：，，

可知（*）式不成立；

②當時，由（*）式得，得．

而，由上式恒成立得；

綜上知．