Question

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

Answer 1

（1） ；（2）

試題分析：（1）由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)將換成再解方程組即可得到.即可得到通項公式.
（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式，根據(jù)已知條件即可求出.當(dāng)時利用遞推一項即可得到數(shù)列的通項公式，由此得到一個分段的數(shù)列.再根據(jù)時求出前n項和，再驗證n=1是否成立，即可得到結(jié)論.
（1）{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.

           4分
（2）n≥2時,
∴        8分
n≥2時,S_n="(4+8+" +2ⁿ⁺¹)－2=
n=1時也符合,故S_n=2ⁿ⁺²－6          12分