Question

某電臺現錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．擬分兩期播出，每期播放其中5首，要求三種唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必須是美聲唱法．則不同的編排方法種數為（ ）
A．40320
B．80640
C．35712
D．71424

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得，在第一期的前四個曲目中，要有兩個或三個是兩個是民族唱法，據此分兩種情況討論，①第一期中安排兩個曲目民族唱法，②第一期中安排三個民族唱法，由分步計數原理可得每種情況的安排方法數目，進而由分類加法原理計算可得答案．
解答：解：根據題意，分析可得，在第一期的前四個曲目中，要有兩個或三個是民族唱法，
則分兩種情況討論：
①第一期中安排兩個曲目民族唱法，則先排這兩個唱法，再在其隔出的三個空位上安插通俗唱法，
此時第二期中先排美聲唱法和民族唱法，再在其隔開四個空位上安插剩下的兩個通俗唱法，
其方法數C₂¹A₄²C₄²A₃²A₃³A₄²=62208；
②第一期中安排三個民族唱法，再在其隔開的四個位置上安插一個通俗唱法，
此時第二期中先排剩下的一個民族唱法和美聲唱法，在隔開的三個位置上安排剩下的三個通俗唱法，
其方法數C₂¹A₄³C₄¹A₄¹A₂²A₃³=9216．
所以總的編排方法有62208+9216=71424（種），
故選D．
點評：本題考查排列、組合的運用，解題的關鍵是認真審題，理清解決問題的步驟，熟練掌握并會靈活運用計數原理是解決問題的知識保證．