Question

11、函數(shù)f（x）=-x²+2（a-2）x+3在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

[1，3]

．

Answer 1

分析：先求二次函數(shù)的對稱軸，由函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得，a-2≥-1且a-2≤1解不等式可得

解答：解：因為函數(shù)f（x）=-x²+2（a-2）x+3在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
而函數(shù)的對稱軸x=a-2
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，a-2≥-1且a-2≤1
解可得，1≤a≤3
故答案為：[1，3]

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)試題．