Question

某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數為，求的分布列、數學期望和方差.

Answer 1

（1）
（2）的分布列為：

	1	2	3
P

的數學期望 

解析試題分析：（I）解：記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，則那么該選手在復賽階段被淘汰的概率是
   4分
（II）解可能取值為1，2，3.         5分

的分布列為：

	1	2	3
P

的數學期望   …  10
的方差  12分
考點：分布列和期望值，方差
點評：主要是考查了獨立事件概率的乘法公式以及分布列的求解，屬于中檔題。