Question

設函數f（x）=（x+a）ⁿ，其中n=6

∫

π 2 0

cosxdx，

f′(0)

f(0)

=-3，則f（x）的展開式中x⁴的系數為（　　）

• A、-360
• B、360
• C、-60
• D、60

Answer 1

分析：由題意利用其中n=6

∫

π 2 0

cosxdx先求出n．再利用f（x）=（x+a）ⁿ及

f′(0)

f(0)

=-3，求出a，然后利用二項式的通項求出展開式中的含x⁴的系數．

解答：解：有n=6

∫

π 2 0

cosxdx=6sinx

|

π 2 0

=6，
∴f（x）=（x+a）ⁿ=（x+a）⁶，
又

f′(0)

f(0)

=-3，而f^′（x）=6（x+a）⁵，
∴

f′(0)

f(0)

=

6a5

a6

=-3?a=-2，∴f（x）=（x-2）⁶∴利用二項式定理的通項可得：f（x）的展開式中x⁴的系數為C₆²（-2）²=60．
故選：D

點評：此題考查了定積分的求值，對函數求導及求函數值，還考查了方程的思想及二項式定理的展開后求指定項的系數．